線形代数例

$[\begin{array}{c} 0.6 & - 0.4 \\ 0.8 & - 0.2 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0.6 \cdot - 0.2 - 0.8 \cdot - 0.4$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$0.6$ に $- 0.2$ をかけます。

$- 0.12 - 0.8 \cdot - 0.4$

ステップ 2.2.1.2

$- 0.8$ に $- 0.4$ をかけます。

$- 0.12 + 0.32$

ステップ 2.2.2

$- 0.12$ と $0.32$ をたし算します。

$0.2$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{0.2} [\begin{array}{c} - 0.2 & 0.4 \\ - 0.8 & 0.6 \end{array}]$

ステップ 5

$1$ を $0.2$ で割ります。

$5 [\begin{array}{c} - 0.2 & 0.4 \\ - 0.8 & 0.6 \end{array}]$

ステップ 6

$5$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} 5 \cdot - 0.2 & 5 \cdot 0.4 \\ 5 \cdot - 0.8 & 5 \cdot 0.6 \end{array}]$

ステップ 7

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 7.1

$5$ に $- 0.2$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 1 & 5 \cdot 0.4 \\ 5 \cdot - 0.8 & 5 \cdot 0.6 \end{array}]$

ステップ 7.2

$5$ に $0.4$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 5 \cdot - 0.8 & 5 \cdot 0.6 \end{array}]$

ステップ 7.3

$5$ に $- 0.8$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ - 4 & 5 \cdot 0.6 \end{array}]$

ステップ 7.4

$5$ に $0.6$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ - 4 & 3 \end{array}]$

線形代数 例

線形代数例